Ниже представлена задача относящаяся к разделу "Кинематика точки".
Движение точки задано координатным способом следующими уравнениями движения:
\( x=f_1(t), \quad y=f_2(t). \)
Необходимо:
- найти уравнение траектории точки, изобразив ее на рисунке;
- для заданного момента времени определить: положение точки на траектории и показать его на рисунке;
- записать формулы для нахождения скорости, получить зависимости от скорости времени, а также вычислить и
показать на рисунке скорость для заданного момента времени;
- выполнить проверку вычислений на ЭВМ.
\( x(t) = 4t^3; \\ y(t) = 64t^9; \\t = 1 \mbox{ c}. \)
Для нахождения уравнения траектории точи в явной форме необходимо исключить время из уравнений движения данной точки:
\( x(t) = 4t^3; \\ y(t) = 64t^9. \)
Исключив время из уравнений получим:
\( y = x^3 \\ \\ \bigg( t^3 = \frac {x}{4}\bigg) \)
Построим уравнение траектории:
Определим положение точки для момента времени 1 с, подставив это время в уравнения движения. Получим:
\( x(1) = 4 \cdot 1^3 = 4 \mbox { см}; \\ y(1) = 64 \cdot 1^9 = 64 \mbox { см}. \)
Определим проекции скорости на оси координат по уравнениям движения:
\( v_x=\frac{dx}{dt}=12t^2; \ \ \ v_x(1) = 12 \mbox{ см/c}; \\ v_y=\frac{dy}{dt}=576t^2; \ \ \ v_y(1) = 576 \mbox{ см/c}; \\ v = \sqrt {v_x^2+v_y^2}; \ \ \ v(1)=\sqrt {12^2+576^2}=576,12 \mbox{ см/c}; \\ cos(\vec v, \vec i)= \frac {v_x}{v}=\frac {12}{576,12};\\ cos(\vec v, \vec j)= \frac {v_y}{v}=\frac {576}{576,12}. \)
Дополнительно ниже можно выполнить подобные вычисления для произвольных уравнений движения. Для этого предоставлена возможность ввести уравнения движения в зависмости от времени, ввести исследуемое время и, нажимая кнопку "Вычислить", получить результаты вычислений для введенных параметров. Пример ввода уравнений: t**3-t**2. Значение времени необходимо указать числом.
Результаты вычислений:
Вычисления выполнены для уравнений движения: \( x(t) = 4*t^3; \\\ y(t) = 4*t^3 \)
Положение точки в исследуемый момент времени: \( x( 1.0 ) = 4.00 \mbox{ см}; \\\ y( 1.0 ) = 64.00
\mbox{ см} \)
Проекция скорости на ось x: \( v_x( 1.0 ) = 12.00\) см/с
Проекция скорости на ось y: \( v_y( 1.0 ) = 576.00\) см/с
Значение скорости в момент времени 1.0, с \( v(1.0) = 576.12 \) см/с
