Ниже представлена задача относящаяся к разделу определение сил по заданному движению.
Автомобиль массы \( 1000 \: кг\) движется по выпуклому мосту со скоростью \( v=10 \: м/с\). Радиус кривизны в середине моста \( \rho = 50 \:м \). Определить силу давления автомобиля на мост в момент прохождения через середину моста. Также дополнительно исследуем зависимость искомых параметров от массы, скорости и радиуса кривизны.
Решение
Изобразим схематично на рисунке положение автомобиля в середине моста, расставив при этом силу тяжести \( m\vec{g} \), силу давления автомобиля на мост \( \vec{N} \), а также координатные оси \( \tau, n \).
Далее запишем дифференциальное уравнение движения автомобиля в проекции на нормаль:
\( m a_n=m g - N \).
Учтем, что нормальное ускорение \(a_n=v^2/ \rho \), тогда уравнение запишется в следующем виде:
\( m \frac{v^2}{\rho}=mg-N, \)
откуда находим выражение для искомой силы давления автомобиля на мост:
\( N= mg -m \frac{v^2}{\rho}. \)
Подставив исходные данные получим:
\( N= 1000 \cdot9.8 -1000 \frac{10^2}{50}=1000 \cdot 7.8=7800 \: Н. \)Исследуем зависимость искомых параметров от массы, скорости и радиуса кривизны. Для этого предоставлена возможность комбинировать варианты условий задачи и, нажимая кнопку "Вычислить", получить результаты вычислений для выбранных параметров. Параметры должны быть выбраны во избежание ошибки расчетов.
Результаты вычислений:
Сила давления автомобиля на мост в момент его прохождения через середину моста \( N = \) 7800.0 Н.
Вычисления выполнены при следующих условиях:
Масса \( m = \) 1000.0 кг.
Радиус кривизны \( \rho = \) 50.0 м.
Скорость \( v = \) 10.0 м/с.
